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【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程.

已知：直線及直線外一點P.

求作：直線，使.

作法：如圖，

①在直線上取一點O，以點O為圓心，長為半徑畫半圓，交直線于兩點；

②連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點Q；

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據小明設計的尺規作圖過程：

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依據）.

∴（_____________）（填推理的依據）.

【答案】（1）補全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對的圓周角相等內錯角相等，兩直線平行.

【解析】

根據要求作圖即可；
根據圓的有關性質和平行線的判定求解可得．

解：如圖所示：

證明：連接PB、QB．
，
．
等弧所對圓周角相等．
內錯角相等，兩直線平行．
故答案為，等弧所對圓周角相等，內錯角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數 y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數．

例題：證明函數f（x）＝ （x＞0）是減函數．

證明：設 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數 f（x）= （x＞0）是減函數．

根據以上材料，解答下面的問題：

已知函數．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數是 函數（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 “六一”前夕質監部門從某超市經銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品，以下是根據抽查結果繪制出的不完整的統計表和扇形圖；

類別

兒童玩具

童車

童裝

抽查件數

90



請根據上述統計表和扇形提供的信息，完成下列問題：

（1）分別補全上述統計表和統計圖；

（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機購買一件，買到合格品的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校八年級有800名學生，在體育中考前進行一次排球模擬測試，從中隨機抽取部分學生，根據其測試成績制作了下面兩個統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次抽取到的學生人數為________，圖2中的值為_________．

（2）本次調查獲取的樣本數據的平均數是__________，眾數是________，中位數是_________．

（3）根據樣本數據，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展以“我們都是追夢人”為主題的校園文化節活動，活動分為球類、書畫、樂器、誦讀四項內容，要求每位學生參加其中的一項．校學生會為了解各項報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并對調查結果進行了統計，繪制了如下統計圖（均不完整）：

請解答以下問題：

（1）圖1中，“書畫”這一項的人數是　 　．

（2）圖2中，“樂器”這一項的百分比是　 　，“球類”這一項所對應的扇形的圓心角度數是　 　．

（3）若該校共有2200名學生，請估計該校參加“誦讀”這一項的學生約有多少人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O，點 E 在 AD 上，且 DE=CD，連接 OE，BE， ABE ACB ，若 AE=2，則 OE 的長為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．

求甲、乙兩種商品的每件進價；

該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

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