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【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：首先根據平行四邊形的性質得出AB和CD平行且相等，從而得出∠BAE=∠DCF，然后根據垂直得出BE∥DF，∠BEA=∠DFC=90°，從而可以說明△ABE和△CDF全等，從而得出BE=DF，最后根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出答案.

試題解析：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD 且AB∥CD

∴∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E DF⊥AC于F

∴ BE∥DF 且 ∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）

∴ BE=DF ∴ 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解全校學生寒假參加社區實踐活動的情況，學校隨機調查本校100名學生參加社區實踐活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：

參加社區實踐活動次數的頻數、頻率分布表

活動次數

頻數

頻率

20

0..20

0.24

32

12

8

4

參加社區實踐活動次數的頻數分布直方圖

根據以上圖表信息，解答下列問題．

（1）表中______，_______．

（2）若頻數分布直方圖中，從左到右依次為第一組，第二組，……，第六組，那么樣本數據的中位數落在第________組．

（3）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）．

（4）若該校共有1200名學生，請估計這個寒假該校參加社區活動超過6次的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝（k≠0）上，其中點B為（2，0）．

（1）求k的值及點A的坐標

（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A’的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是邊AB上的動點，過點P作PQ⊥AB交射線AD于點Q，連接CP，CQ，則△CPQ面積的最大值是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春臨大地，學校決定給長12米，寬9米的一塊長方形展示區進行種植改造現將其劃分成如圖兩個區域：區域Ⅰ矩形ABCD部分和區域Ⅱ四周環形部分，其中區域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植，且EF平分BD，G，H分別為AB，CD中點．

（1）若區域Ⅰ的面積為Sm2，種植均價為180元/m2，區域Ⅱ的草坪均價為40元/m2，且兩區域的總價為16500元，求S的值．

（2）若AB：BC＝4：5，區域Ⅱ左右兩側草坪環寬相等，均為上、下草坪環寬的2倍

①求AB，BC的長；

②若甲、丙單價和為360元/m2，乙、丙單價比為13：12，三種花卉單價均為20的整數倍．當矩形ABCD中花卉的種植總價為14520元時，求種植乙花卉的總價．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，動點在線段上移動（與不重合），以為頂點作交軸于點．

（1）求點和點的坐標；

（2）求證：．

（3）是否存在點使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市為開發沿黃流域小白河漁業資源，鼓勵養殖戶開展混合養殖，現公布如下政策:每畝水面年租金為元；每畝水面可在年初混合投放公斤甲種魚和公斤乙種魚:經市場調查發現:每公斤甲種魚的價格為元，每公斤甲種魚的飼養費用為元，每公斤甲種魚當年可獲元收益；每公斤乙種魚的價格為元，每公斤乙種魚的飼養費用為元，每公斤乙種魚當年可獲元收益；

（1）某養殖戶現有資金元，他準備再向銀行貸款，用于甲乙魚混合養殖，已知銀行貸款的年利率為，試問該養殖戶至少應租多少畝水面，并至少向銀行貸款多少元，可使年利潤不少于元？

（2）為了節省材料該養殖戶利用河岸的一角的兩邊為邊，用總長為米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區域，其中區域①為直角三角形，區域②③為矩形，而且四邊形為直角梯形．

I．若①②③這塊區域的面積相等，則的長為 米；

II．設四邊形的面積為求與之的函數關系式，并說明為何值時，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒中有m個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．

（1）若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在0.75左右，則m的值應是　 　；

（2）在（1）的條件下，用m個黑球和1個白球進行摸球游戲．先從盒中隨機摸取一個球，再從剩下的球中再隨機摸取一個球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；

(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點

的三角形為格點三角形．

①請你在所給的網格中畫出格點△A1B1C1與△ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；

②試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個(不需

證明)．

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