Question

14．某工廠每天生產A、B兩種款式的布制環保購物袋共4500個，已知A種購物袋成本2元/個，售價2.3元/個；B種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個．設每天生產A種購物袋x個，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元．
（1）求出y與x的函數表達式；
（2）求出w與x的函數表達式；
（3）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）根據總成本y=A種購物袋x個的成本+B種購物袋x個的成本即可得到答案．
（2）根據總利潤w=A種購物袋x個的利潤+B種購物袋x個的利潤即可得到答案．
（3）列出不等式，根據函數的增減性解決．

解答 解：（1）根據題意得：
y=2x+3（4500-x）                                 
y=-x+13500                                        
（2）根據題意得：
w=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）                  
w=-0.2x+2250                                     
（3）根據題意得：-x+13500≤10000 解得x≥3500元，
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴當x=3500時，y=-0.2×3500+2250=1550，
答：該廠每天至多獲利1550元．

點評 本題考查了銷售量、成本、售價、利潤之間的關系，正確理解這些量之間的關系是解決問題的關鍵，學會用函數的增減性解決實際問題．