Question

【題目】圖象是函數性質的直觀載體，通過圖象我們容易把握函數的整體性質．下面我們就一類特殊的函數展開探究．經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數、、的圖象如下圖所示．

（1）觀察發現：三個函數的圖象都是雙曲線，且分別關于直線、、對稱：三個函數解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對稱軸發生了變化．因此，我們可以通過描點或平移的方法畫函數圖象．平移函數的圖象可以得到函數、的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（2）探索思考：在所給的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出函數圖象，并寫出這個函數的一條性質．

（3）拓展應用：若直線過點、，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）函數是由函數向上平移一個單位長度得到，函數是由函數向下平移一個單位長度得到；（2）畫圖見詳解，函數可由函數向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.（任寫一條即可）；（3）x＜0或2＜x＜6

【解析】

（1）根據觀察可得函數、的圖象分別由函數向上或向下平移一個單位長度得到.

（2）函數可變形為，即函數可由函數向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.

（3）觀察圖像即可寫出不等式的解集.

（1）與相比較，當x相同時，y值增加1，即函數圖像向上平移1個單位長度；與相比較，當x相同時，y值減少1，即函數圖像向下平移1個單位長度；即函數是由函數向上平移一個單位長度得到，函數是由函數向下平移一個單位長度得到

（2）函數圖像如下：

函數可變形為，即函數可由函數向上平移2個單位長度得到，其關于直線y=x+2對稱.

（3）函數經過點、.

觀察圖像易得，當x＜0或當2＜x＜6時，函數的圖像在圖像上方，即不等式的解集為x＜0或2＜x＜6.