Question

2．二次函數y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m），其中m＞0，下列結論正確的是（　�。�

• A． 該函數圖象與坐標軸必有三個交點
• B． 當m＞3時，都有y隨x的增大而增大
• C． 若當x＜n，都有y隨著x的增大而減小，則n≤3+$\frac{1}{2m}$
• D． 該函數圖象與直線y=-x+6的交點隨著m的取值變化而變化

Answer 1

分析 先把二次函數化簡為一般式，求得對稱軸與△，再根據二次函數的性質進行判斷即可．

解答 解：∵y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=mx²-（6m+1）x+6，
∴對稱軸為x=-$\frac{-（6m+1）}{2m}$=3+$\frac{1}{2m}$，△=[-（6m+1）]²-24m=（6m-1）²≥0，
A、該函數圖象與坐標軸必有兩個交點，此選項錯誤；
B、當m＞3+$\frac{1}{2m}$時，y隨x的增大而增大，此選項錯誤；
C、當m＜3+$\frac{1}{2m}$時，即n≤3+$\frac{1}{2m}$，y隨x的增大而減小，此選項正確；
D、由（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=-x+6，得出mx-1=-1，得出x=0，說明圖象與直線y=-x+6的交點不隨m的取值變化而變化，此選項錯誤．
故選：C．

點評 此題考查二次函數的性質，掌握對稱軸的求法，拋物線與x軸的交點坐標判定，二次函數的增減性是解決問題的關鍵．