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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBCABBC4,∠B60°,∠C105°,點EBC的中點,以CE為弦作圓,設該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P,若∠CPE30°,則EP的長為_____

【答案】422

【解析】

如圖,連接AC,AE,根據已知條件得到△ABC是等邊三角形,求得BE=CE=2AEBC,∠EAC=30°,推出AC是以CE為弦的圓的直徑,設圓心為O,當⊙OCD邊交于,則,過CH,解直角三角形得到;當⊙OAD交于,A(),由ADCE,推出四邊形是矩形,得到P3E=CE=2,當⊙OAB交于,得到是等邊三角形,求得,于是得到結論.

如圖,連接AC,AE,

AB=BC=4,∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵點EBC的中點,

BE=CE=2,AEBC,∠EAC=30°,

AC是以CE為弦的圓的直徑,

設圓心為O

當⊙OCD邊交于P1,則∠EP1C=∠EAC=30°

∵∠ECP1=105°,

∴∠P1EC=45°

CCHP1EH,

EH=CH=CE=,

P1H=HC=

;

當⊙OAD交于P2A(P3),

ADCE,

∴∠ECP2=∠AP2C=90°,

∴四邊形AECP2是矩形,

P2E=AC=4P3E=CE=2,

當⊙OAB交于P4,

∵∠AP4C=90°,∠EP4C=30°,

∴∠BP4E=60°,

∴△BP4E是等邊三角形,

P4E=BE=2,

綜上所述,若∠CPE=30°,則EP的長為422,

故答案為:422

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當0<x<3時,

如圖,當x=3時,EF=

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①求、兩點的坐標(用含的代數式表示).

②當時,求出函數的解析式;

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