【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,∠C=105°,點E為BC的中點,以CE為弦作圓,設該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P,若∠CPE=30°,則EP的長為_____.
【答案】或4或2
或2
【解析】
如圖,連接AC,AE,根據已知條件得到△ABC是等邊三角形,求得BE=CE=2,AE⊥BC,∠EAC=30°,推出AC是以CE為弦的圓的直徑,設圓心為O,當⊙O與CD邊交于,則
,過C作
于H,解直角三角形得到
;當⊙O與AD交于
,A(
),由AD∥CE,推出四邊形
是矩形,得到
,P3E=
CE=2
,當⊙O與AB交于
,得到
是等邊三角形,求得
,于是得到結論.
如圖,連接AC,AE,
∵AB=BC=4,∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵點E為BC的中點,
∴BE=CE=2,AE⊥BC,∠EAC=30°,
∴AC是以CE為弦的圓的直徑,
設圓心為O,
當⊙O與CD邊交于P1,則∠EP1C=∠EAC=30°,
∵∠ECP1=105°,
∴∠P1EC=45°,
過C作CH⊥P1E于H,
∴EH=CH=CE=
,
∴P1H=HC=
,
∴;
當⊙O與AD交于P2、A(P3),
∵AD∥CE,
∴∠ECP2=∠AP2C=90°,
∴四邊形AECP2是矩形,
∴P2E=AC=4,P3E=CE=2
,
當⊙O與AB交于P4,
∵∠AP4C=90°,∠EP4C=30°,
∴∠BP4E=60°,
∴△BP4E是等邊三角形,
∴P4E=BE=2,
綜上所述,若∠CPE=30°,則EP的長為或4或2
或2,
故答案為:或4或2
或2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為迎接中華人民共和國成立七十周年,開展了以“不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時代”為主題的讀書活動.德育處對九年級學生九月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”(下面簡稱:“讀書量”)進行了隨機抽樣調查,并對所有隨機抽取學生的“讀書量”(單位:本)進行了統計,繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖所示).
(1)請補全兩幅統計圖;本次抽樣調查抽取了名學生;
(2)求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數;
(3)已知該校九年級有500名學生,請你估計該校九年級學生中,九月份“讀書量”為5本的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,OA=8,OC=4.點P為對角線AC 上一動點,過點P作PQ⊥PB,PQ交x軸于點Q.
(1)tan∠ACB=________;
(2)在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發生變化?如果變化,請求出其變化范圍;如果不變,請求出其值;
(3)若將△QAB沿直線BQ折疊后,點A與點P重合,則PC的長為________
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在中,
,點
分別是邊
的中點,連接
,
(1)如圖①,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,
在旋轉過程中請猜想:
______(直接寫出答案);
(2)如圖②,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,
在旋轉過程中請猜想:
的比值,并證明你的猜想;
(3)如圖③,當時,
繞點
逆時針旋轉得到
,連接
、
,請直接寫出
在旋轉過程中
的比值.(用含
的代數式表示)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為迎接“五一”國際勞動節,某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元,且用120元購買甲品牌的件數恰好是購買乙品牌件數的2倍.
(1)求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場需求,購進甲種品牌的數量不少于乙種品牌數量的4倍,請你確定獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在直角坐標系中,直線與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線
(
)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結論:
①;
②當0<x<3時,;
③如圖,當x=3時,EF=;
④當x>0時,隨x的增大而增大,
隨x的增大而減。
其中正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中點
、
是某函數圖象上任意兩點
.將函數圖象中
的部分沿直線
作軸對稱,
的部分沿直線
作軸對稱,與原函數圖象中
的部分組成了個新函數的圖象,稱這個新函數為原函數關于點
、
的“雙對稱函數”.
例如:如圖①,點、
是一次函數
圖象上的兩個點,則函數
關于點
、
的“雙對稱函數”的圖象如圖②所示.
圖① 圖②
(1)點、
是函數
圖象上的兩點,
關于點
、
的“雙對稱函數”的圖象記作
.若
是中心對稱圖形,直接寫出
的值.
(2)點、
是二次函數
圖象上的兩點,該二次函數關于點
、
的“雙對稱函數”記作
.
①求、
兩點的坐標(用含
的代數式表示).
②當時,求出函數
的解析式;
③若時,函數
的最小值為
,求
時,
的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2020年的春節,對于我們來說,有些不一樣,我們不能和小伙伴相約一起玩耍,不能去游樂場放飛自我,也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐,這么做,是因為我們每一個人都在面臨一個眼睛看不到的敵人,它叫病毒,殘酷的病毒會讓人患上肺炎,人與人的接觸會讓這種疾病快速地傳播開來,嚴重的還會有生命危險,目前我省已經啟動突發公共衛生事件一級應急響應,但我們相信,只要大家一起努力,疫情終有會被戰勝的一天.
在這個不能出門的悠長假期里,某小學隨機對本校部分學生進行“假期中,我在家可以這么做!A.扎實學習、B.快樂游戲、C.經典閱讀、D.分擔勞動、E.樂享健康”的網絡調查,并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖(若每一位同學只能選擇一項),請根據圖中的信息,回答下列問題.
(1)這次調查的總人數是 人;
(2)請補全條形統計圖,并說明扇形統計圖中E所對應的圓心角是 度;
(3)若學校共有學生的1700人,則選擇C有多少人?
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