Question

【題目】如圖，在一面靠墻的空地上用長24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的一邊AB為x（m），面積S（m2）．

（1）求S與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）若墻的最大可用長度為8m，求圍成花圃的最大面積．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）當x取4時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米．

【解析】

（1）根據花圃的一邊AB為x米，表示出BC，再根據長方形的面積公式列式計算即得結果；

（2）根據（1）題中S與x的函數關系式，結合x的取值范圍求出函數的最大值即可.

解：（1）∵花圃的一邊AB為x米，

∴BC＝（24﹣4x）米，

∴S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x﹣3）2+36，

∵24﹣4x≤8，∴x≥4，

∵0＜x＜6，

∴4≤x＜6，

∵a＝﹣4＜0，

∴S隨x的增大而減小，

∴當x＝4時，S最大值＝32，

答；當x取4時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米．