Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M，N分別在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E為直線BC上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，當點C′恰好落在直線MN上時，CE的長為___．

Answer 1

【答案】或10．

【解析】

由矩形的性質得到DC=AB=5，∠A=90°，AD=BC=6，根據已知條件得到AM=BN，推出四邊形ABNM的矩形，得到∠NMA=∠NMD=90°，MN=AB=5，根據折疊的性質得到DC′=DC=5，C′E=CE，根據勾股定理得到C′M=，根據矩形的判定和性質得到CN=DM=4，∠CNM=90°，再由勾股定理即可得到結論．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，

∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，

∴AM＝BN，

∵AM∥BN，

∴四邊形ABNM的矩形，

∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，

∵將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，

∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，

∵AM＝2，

∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，

如圖1，

在Rt△C′MD中，C′M＝，

∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，

∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，

∴四邊形CDMN是矩形，

∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，

NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，

在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，

∴（4﹣CE）2+22＝CE2，

解得：CE＝．

如圖2，

在Rt△C′MD中，C′M＝，

∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，

∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，

∴四邊形CDMN是矩形，

∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，

NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，

在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，

∴（CE﹣4）2+82＝CE2，

解答：CE＝10，

故答案為：或10．