Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．

（1）過點O作OE⊥BC于點E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出位似比；若不是，請說明理由．

（2）連接DG交AC于點H，作HI⊥BC于I，試確定的值．

Answer 1

【答案】（1）是位似圖形，位似中心是點C，位似比為3；（2）．

【解析】

（1）根據相似三角形的判定定理證明△ABC∽△FGC，根據位似變換的概念和位似中心的概念解答即可，根據相似三角形的性質求出兩個三角形的相似比，得到位似比；

（2）根據相似三角形的性質進行計算即可．

（1）∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG∥AB，

∴△ABC∽△FGC，

∵△ABC與△FGC對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或重合，

∴△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點C，

∵BO=OD，OE∥CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

則△ABC與△FGC的位似比為3；

（2）由（1）得，，FG∥CD，

∴，

∴，又，

∴，

∴．