Question

【題目】如圖，大樓高30m，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60°，爬到樓頂D測得塔頂的仰角為30°．

求：（1）∠DBA的度數；（2）塔高BC．

Answer 1

【答案】（1）∠DBA＝30°；（2）塔高BC的高為45m．

【解析】

（1）根據題意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度數；

（2）在Rt△BDE中與Rt△ABC中，利用三角函數的正切即可得BE=DEtan∠BDE=DEtan30°=DE，BC=ACtan∠BAC=ACtan60°=AC，然后設BC=xm，即可求得BC的長．

解：（1）根據題意得：AD∥BC，∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，

∴∠DBA＝∠ABC＝30°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝DEtan∠BDE＝DEtan30°＝DE，

在Rt△ABC中，BC＝ACtan∠BAC＝ACtan60°＝AC，

∵AC＝DE，

∴BE＝BC，

設BC＝xm，

∴（x﹣30）＝x，

解得：x＝45，

∴塔高BC的高為45m．