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8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x2-16xy+5y2的值．

分析 由題意得x-y=8$\sqrt{3}$、xy=1，把5x2-16xy+5y2變形為5（x-y）2-6xy然后整體代入即可．

解答 解：∵x-y=7+4$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，xy=1
∴原式=5（x2-2xy+y2）-6xy
=5（x-y）2-6xy
=5×64×3-6
=954．

點評 本題考查代數式求值問題、整體代入的思想，把代數式適當變形是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知I為△ABC的內心，∠EBC和∠FCB的角平分線交與點D，若∠A=α，求：
（1）∠BIC的大��；
（2）∠BDC的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．若正方形的一條對角線的長為10cm，則此時正方形的面積為（　　）
A．100cm2B．75cm2C．50cm2D．25cm2

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

16．若方程3xm-n+2ym+n=5是二元一次方程，則m=1，n=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．解方程：
（1）3x+3=2x+7；
（2）4（x+0.5）+x=17；   
（3）$\frac{1}{5}$（x+15）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$（x-7）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，拋物線解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x2-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，與x軸交于A、B兩點，以OA為斜邊構造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，將△OEA沿OE翻折，使點A的對應點為點C．
（1）求點C的坐標；
（2）過點B作DB⊥x軸與EO的延長線交于點D，連接CD，若動點P從點D沿線段DC方向以每秒2個單位的速度向點C運動，設點P的運動時間為t，線段CP的長為d，求d與t之間的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AD，動點Q從點A沿線段AD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，兩點同時出發，其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，使∠PQA=2∠PEC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中點，F是BC上一點，且AE平分∠DAF，求證：AF=AD+CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．等腰△ABC中，AC=BC，D為BC外一點，連BD、CD，設∠ACB=∠ADB=α．
（1）如圖（a），當α=60°時，寫出AD，BD，CD三線段之間的數量關系．
（1）如圖（b），當α=90°時，寫出AD，BD，CD三線段之間的數量關系．
（1）如圖（c），當α=120°時，寫出AD，BD，CD三線段之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．操作與證明：
如圖1，已知P是矩形ABCD的邊BC上的一個點（P與B、C兩點不重合），過點P作射線PE⊥AP，在射線PE上截取線段PF，使得PF=AP．
（1）過點F作FG⊥BC交射線BC點G．（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）
（2）求證：FG=BP．
探究與計算：
（3）如圖2，若AB=BC，連接CF，求∠FCG的度數；
（4）在（3）的條件下，當$\frac{BP}{BC}$=$\frac{3}{4}$時，求sin∠CFP的值．

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