Question

【題目】某商場經市場調查，發現進價為40元的臺燈每月的銷售量y（臺）與售價x（元）的相關信息如下：

售價x（元）	50	60	70	80	……
銷售量y（臺）	200	180	160	140	……

（1）試用你學過的函數來描述y與x的關系，這個函數可以是　 函數，求這個函數關系式；

（2）售價為多少元時，當月的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）一次函數； （2）當售價定為95元時，利潤最大，最大值為6050元．

【解析】

（1）由x的值每增加10元時，y的值均減小20件知這個函數為一次函數，待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，再配方成頂點式，依據二次函數的性質是解題的關鍵．

解：（1）由表可知，x的值每增加10元時，y的值均減小20件，
據此可知y與x的函數關系為一次函數；

設該一次函數為y=k x+b，代入（50，200）和（60，180），

得：，解得，

∴y=－2x+300，

將（70，160），（80，140）代入上式等式成立；

（2）設月利潤為w元，則w=(x－40) y，即w=(x－40) (－2x+300)，

配方得：w=﹣2(x﹣95)2+6050，

∵﹣2＜0，∴當x=95時，w有最大值6050

答：當售價定為95元時，利潤最大，最大值為6050元．