Question

【題目】已知：為的直徑，點、在上，連接、交于點，過點作的切線交的延長于點，且于點.

(1)如圖，求證：；

(2)如圖，連接，點在上，連接，若，求證：；

(3)如圖，在(2)的條件下，作交于點，過點作交于點，連接，若， ，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）連接，可 知 ,再根據平行的性質得出，即可解答

（2）連接，作于點，于點，證明四邊形為矩形，即可解答

（3）連接、、、，作交于點，再設，得到，再設半徑為，，得到，根據勾股定理得出，即可證明四邊形為矩形，即可解答

（1）證明：連接.

為的切線，點在上

（2）證明：連接，作于點，于點.

為的直徑，

四邊形為矩形

（3）連接、、、，作交于點.

設

四邊形為平行四邊形

.

設半徑為，

在中，

四邊形為平行四邊形

在中，

四邊形為圓內接四邊形

為的直徑

在中，

四邊形為矩形.

（舍）