Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線yax24axc的圖象經過點A0，4．

（1）請直接寫出拋物線的對稱軸的表達式 ．

（2）已知點B(1，4a)，點C在直線AB上，且點C的橫坐標為4，請直接寫出點C的縱坐標（用含a的式子表示） ．

（3）在（2）的條件下，拋物線的圖象與線段BC恰有一個公共點，請直接寫出a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據對稱軸公式直接代入求解即可；

（2）求出直線AB的解析式，令橫坐標為4，求出即為點C的縱坐標；

（3）對的正負進行分類討論，然后結合函數圖象進行求解即可；

（1）

拋物線的對稱軸為：；

（2）設直線AB的解析式為：

把代入得：

解得：

直線AB得解析式為：

當時，

點C的縱坐標為：

（3）當時,B點和C點均位于軸下方，要使拋物線的圖象與線段BC恰有一個公共點，那么：

解得：；

當時，B點和C點均位于軸下方，此時拋物線，頂點坐標為，而，

此時拋物線和線段BC沒有交點

綜上所述，要使拋物線的圖象與線段BC恰有一個公共點，那么的取值范圍是：；