Question

20．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，動點M從點A出發，以1cm/s的速度沿AB向點B運動；在點M出發的同時，動點N從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，當點M到達點B時，運動停止．設運動時間為t（s），則當t為何值時，△BMN的面積S（cm²）最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 根據題意表示出BM、BN的長，根據三角形面積公式列出函數關系式，并配方可得最大值．

解答 解：根據題意可知，AM=t，BN=2t，
∵AB=2cm，BC=4cm，
∴BM=2-t，BN=2t，
則，△BMN的面積S=$\frac{1}{2}$（2-t）•2t=-t²+2t=-（t-1）²+1，
∵-1＜0，
∴當t=1時，△BMN的面積S最大，最大面積為1cm²．

點評 本題主要考查動點問題的函數問題和二次函數的實際應用能力，列出函數關系式是前提，通過配方確定最值是關鍵．