Question

【題目】對于任意四個有理數，可以組成兩個有理數對與.

我們規定：.

例如：.

根據上述規定解決下列問題：

（1）有理數對 ；

（2）若有理數對，則 ；

（3）當滿足等式的是整數時，求整數的值.

Answer 1

【答案】（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3.

【解析】

（1）原式利用規定的運算方法計算即可求出值；

（2）原式利用規定的運算方法列方程求解即可；

（3）原式利用規定的運算方法列方程，表示出x，然后根據k是整數求解即可．

解：（1）根據題意得：原式＝3×32×(2)＝9＋4＝5；

故答案為：5；

（2）根據題意得：3x+1(2)×(x1)＝9，

整理得：5x＝10，

解得：x＝2，

故答案為：2；

（3）∵等式（3，2x1）★（k，x＋k）＝3＋2k的x是整數，

∴（2x1）k（3）（x＋k）＝3＋2k，

∴（2k＋3）x＝3，

∴，

∵k是整數，

∴2k＋3＝±1或±3，

∴k＝0，1，2，3．