Question

7．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點）和點A₁．
（1）將△ABC平移后得到格點△A₁B₁C₁，且A與A₁是對應點；
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，請作出旋轉后的三角形，并求在這一旋轉過程中△ABC掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）把△ABC先向右平移4個單位，再向上平移4個單位即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B′、C′，從而得到△AB′C′，再利用面積的和差計算出S_△ABC，然后利用扇形面積公式計算出=S_扇形CAC′，再計算S_扇形CAC′+S_△ABC即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△AB′C′為所作，
S_△ABC=6×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{15}{2}$，
AC=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
所以△ABC掃過的面積=S_扇形CAC′+S_△ABC=$\frac{90•π•（3\sqrt{5}）^{2}}{360}$+$\frac{15}{2}$=$\frac{45π}{4}$+$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．