Question

2．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=x m．
（1）若花園的面積為180m²，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出面積與x的關系式，然后由花園的面積為180m²，可以求得相應的x的值；
（2）由題意可知AB≥6，CB≥16，從而可以得到x的取值范圍，然后進行討論，即可求得花園面積S的最大值．

解答 解：（1）由題意，得
S=x（28-x），
∴當S=180時，180=x（28-x），
解得，x₁=10，x₂=18，
即花園的面積為180m²，x的值是10m或18m；
（2）由題意，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥16}\end{array}\right.$
解得，6≤x≤12，
∵花園面積S=x（28-x）=-（x-14）²+196
∴x≤14時，S隨x的增大而增大．
∴當x=12時，花園的面積取得最大值，
S_最大=-（12-14）²+196=192（m²），
即在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），花園面積S的最大值是192m²．

點評 本題考查二次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．