Question

19．已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度數．

Answer 1

分析 利用平角的定義結合角平分線的性質得出∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，進而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案．

解答 解：如圖所示：
∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=90°，
∵∠DOE：∠BOC=2：3，
∴∠DOC：∠BOC=2：3，
∴∠DOC=$\frac{2}{5}$×90°=36°，
∠BOC=$\frac{3}{5}$×90°=54°．

點評 此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的性質是解題關鍵．