【題目】在抗擊新冠狀病毒戰斗中,有152箱公共衛生防護用品要運到、
兩城鎮,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批防護用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運往
、
兩城鎮的運費分別為每輛800元和900元,用小貨車運往
、
兩城鎮的運費分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現安排其中10輛貨車前往城鎮,其余貨車前往
城鎮,設前往
城鎮的大貨車為
輛,前往
、
兩城鎮總費用為
元,試求出
與
的函數解析式.若運往
城鎮的防護用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費用.
【答案】(1) 大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2) 與
的函數解析式為y=100x+9400;當運往
城鎮的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.
【解析】
(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,然后根據題意列出二元一次方程組并求解即可;
(2)設前往A城鎮的大貨車為x輛,則前往B城鎮的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮的小貨車為[7-(10-x)]輛,然后根據題意即可確定y與x的函數關系式;再結合已知條件確定x的取值范圍,求出總費用的最小值即可.
解:(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據題意得:
解得:
答:大貨車用8輛,小貨車用7輛;
(2)設前往A城鎮的大貨車為x輛,則前往B城鎮的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮的小貨車為[7-(10-x)]輛,
根據題意得:y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400
由運往城鎮的防護用品不能少于100箱,則12x+ 8 (10-x)≥100,解得x≥5且x為整數;
當x=5時,費用最低,則:100×5+9400=9900元.
答:與
的函數解析式為y=100x+9400;當運往
城鎮的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,P,Q分別在AB,BC的延長線上,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與CD,BC交于點F,E,連接AE.下列結論:
①AQ⊥DP
②OA2=OEOP
③S△AOD=S四邊形OECF
④當BP=1時,tan∠OAE=
其中正確結論的序號是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某口罩加工廠有兩組工人共
人,
組工人每人每小時可加工口罩
只,
組工人每人每小時可加工口罩
只,
兩組工人每小時一共可加工口罩
只.
(1)求兩組工人各多少人;
(2)由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率,一名
組工人和一名
組工人每小時共可生產口罩
只,若
兩組工人每小時至少加工
只口罩,那么
組工人每人每小時至少加工多少只口罩?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】工人師傅在修茸一人字架屋頂BAC時需要加固,計劃焊接三根鋼條AD,DE,FG.在如圖所示的△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于點D,點E,F,G分別是AB,BD,AC上的點,連接DE,GF,交于點H,GF與AD交于點M,當H為FM的中點,BF∶CF=1∶5,AG:AE=5:7時,△AGM的面積為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如右圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,那么表示y與x的函數關系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正
的邊
在直線
上,兩條距離為
的平行直線
和
垂直于直線
,
和
同時向右移動(
的起始位置在
點),速度均為每秒
個單位,運動時間為
(秒),直到
到達
點停止,在
和
向右移動的過程中,記
夾在
和
間的部分的面積為
,則
關于
的函數圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)發現:如圖①,點A為一動點,點B和點C為兩個定點,且,
(
).
填空:當點位于_______時,線段
的長取得最小值,且最小值為_______(用含
的式子表示);
(2)如圖②應用:點為線段
外一動點,且
,
,如圖2分別以
、
為邊作等邊三角形
和等邊三角形
,連接
、
.
①請找出圖中與相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段長的最小值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點的坐標為
,點
為線段OB外一動點,且
,
,
,請求出
的最小值并直接寫出點
的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數y=(x>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該反比例函數的解析式和點E的坐標.
(2)設過(1)中的直線EF的解析式為y=ax+b,直接寫出不等式ax+b<的解集.
(3)當k為何值時,△AEF的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直線BE、DG交于H,且HEHB=4-2,BD、AF交于M,當E在線段CD(不與C、D重合)上運動時,下列四個結論:①BE⊥GD;②AF、GD所夾的銳角為45°;③GD=
AM;④若BE平分∠DBC,則正方形ABCD的面積為4,其中結論正確的是______(填序號)
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