Question

【題目】為迎接市教育局開展的“學雷鋒·做有道德的人”主題演講活動，某區教育局團委組織各校學生進行演講預賽，然后將所有參賽學生的成績 (得分為整數，滿分為100分) 分成四組，繪制了不完整的統計圖表如下：

組別	成績x	組中值	頻數
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65

觀察圖表信息，解答下列問題：

(1)參賽學生共有 人，補全表格；

(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估計所有參賽學生的平均成績；

(3)小娟說： “根據以上統計圖表， 我可以確定所有參賽學生成績的中位數在哪一組，但不能確定眾數在哪一組？”你同意她的觀點嗎？請說明理由．

(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學生，區教育局團委從中隨機挑選兩位學生參加市教育局組織的決賽，通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

【答案】（1）25，10，3；（2）估計所有參賽學生的平均成績為81分；（3）同意，理由見解析；（4）

【解析】

（1）用第三組的頻數除以所占的百分比，即可求出參賽學生的總人數，繼而求出第二組和第四組的人數，補全表格即可；

（2）根據加權平均數的計算方法求解即可；

（3）根據中位數與眾數的定義分析，即可求得答案；

（4）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解：(1) 參賽學生總人數為：8÷32%＝25（人），

第二組：25×40%＝10(人)，第四組：25－4－8－10＝3(人)，

補全表格：

組別	成績x	組中值	頻數
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	10
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65	3

(2)（分），

答：估計所有參賽學生的平均成績為81分；

(3)同意．

理由：中位數是把一組數據按大小順序排列后，處于中間的一個數(或兩個數的平均數)，故中位數在第二組；眾數是出現次數最多的數，各組數據中無法確定是否有相同的數和相同數的個數，故不能確定眾數在哪一組；

(4)列表如下：

	男	男	女	女
男		(男，男)	(女，男)	(女，男)
男	(男，男)		(女，男)	(女，男)
女	(男，女)	(男，女)		(女，女)
女	(男，女)	(男，女)	(女，女)

∵所有等可能的情況有12種，其中挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況有8種，

∴挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率為．