Question

【題目】觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數a，b為“同心有理數對”，記為（a，b），如：數對（1，），（2，），都是“同心有理數對”.

（1）數對（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數對”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理數對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理數對”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數對”（填“是”或“不是”），說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，見解析

【解析】

（1）根據題干中“同心有理數對”的概念判斷即可；

（2）根據題干中“同心有理數對”的概念將（a，3）進行運算，得出關于a的方程，解出即可得出答案；

（3）根據（m，n）是“同心有理數對”，得出m和n之間的等量關系，再將（﹣n，﹣m）代入“同心有理數對”的運算，看是否能得出相應的等量關系即可.

解：（1）將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理數對”；

將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理數對”；

故答案為：；

（2）∵(a，3)是“同心有理數對”.

∴a－3＝6a－1.

∴

（3）是

∵(m，n)是“同心有理數對”.

∴m－n＝2mn－1.

∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1

∴(－n，－m)是“同心有理數對”.