【題目】在數軸上點A表示數
，點B表示數
，AB表示點A和點B之間的距離.,滿足
.
（1）在原點O處放了一擋板，若一小球P從點A處以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一個小球Q從點B處以4個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反方向運動，設運動時間t（秒），問t為何值時，P、Q兩球到原點的距離相等？
（2）若小球P從點A以每秒4個單位的速度向右運動，小球Q同時從點B以每秒3個單位得速度向左運動，則是否存在時間t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，請求出時間t；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）1，15；（2）否，理由見解析
【解析】
（1）先根據絕對值和完全平方的非負性得出
，
的值，再根據題意列出方程即可求解；
（2）先根據題意列出AP、BQ、PQ的代數式，再列出方程求解即可.
（1）由題意得：
，
解得：
，
∴
,
∴
,
根據題意得：
∴當
時，
，解得：
當
時，
，解得：
；
（2）①當P在OA之間且未碰到擋板時，
，
AP=4t，QB=3t，PQ=15-4t-3t=15-7t
∴4t+3t=2（15-7t）
解得：
（舍去）；
②當P碰到擋板反彈后在OA之間時，
，
AP=8-4t，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7
∴8-4t+3t=2（t+7）
解得：t=-2（舍去）
③當P碰到擋板反彈后過了A點，且Q還未碰到擋板時，
AP=4t-8，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7
∴4t-8+3t=2（t+7）
解得：
（舍去）；
④當Q碰到擋板反彈后在OB之間時，
AP=4t-8，QB=22-3t，PQ=3t-11+4t-4=7t-15
∴4t-8+22-3t=2（7t-15）
解得：
（舍去）；
⑤當Q碰到擋板反彈后過了B點時，
AP=4t-8，QB=3t-22，PQ=3t-11+4t-4=7t-15
∴4t-8+3t-22=2（7t-15）該方程無解
綜上所述：不存在時間t，使得AP+BQ=2PQ.
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
優秀生快樂假期每一天全新寒假作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數，記為b＝d（n）．
（1）根據勞格數的定義，可知：d（10）＝1，d（102）＝2,那么：d（103）＝ ．
（2）勞格數有如下運算性質：若m，n為正數，則d（mn）＝d（m）+d（n）； d（
）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（2）＝0.3，根據運算性質，填空：d（6）＝ ，則d（
）＝ ，d（
）＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平房區政府為了“安全,清激、美麗”河道,計劃對何家溝平房區河段進行改造，現有甲乙兩個工程隊參加改造施工,受條件阻制,每天只能由一個工程隊。若甲工程隊先單獨施工3天,再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成550米放入施工任務；若甲工程隊先單獨施工2天,再由乙工程對單獨施工4天，則可以完成420米的施工任務。
(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務？確工多20米的改透施工任多
(2)何家溝平房區河段全長6000米。若工期不能超過90天,乙工程隊至少施工多少天?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個自然數可以表示為三個連續奇數的和，那么我們就稱這個數為“錦鯉數”，如：9=1+3+5，所以9是“錦鯉數”.
（1）請問21和35是不是“錦鯉數”，并說明理由；
（2）規定：
（其中
，且
為自然數），是否存在一個“錦鯉數”，使得50=－3666.若存在，則求出，并把表示成3個連續的奇數和的形式，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B，C（如圖），按要求完成下列問題：
（1）畫出直線BC、射線CA、線段AB．
（2）過C點畫CD⊥AB，垂足為點D．
（3）在以上的圖中，互余的角為 ，互補的角為 ．（各寫出一對即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
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【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在研究反比例函數y＝﹣
的圖象時，我們發現有如下性質：
(1)y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．
(2)y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0與x＞0兩個范圍內，y隨x增大而增大；
類似地，我們研究形如：y＝﹣
+3的函數：
(1)函數y＝﹣+3圖象是由反比例函數y＝﹣圖象向____平移______個單位，再向_______平移______個單位得到的．
(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是______．
(3)該函數圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．
(4)對于函數y＝
，x在哪些范圍內，y隨x的增大而增大？
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