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6．若a=$\sqrt{17}$-1，求（a5+2a4-17a3-a2+18a-17）2003的值．

分析 根據已知條件得a2=16-2a，然后利用降次消元法代入化簡即可解決問題．

解答 解：∵a=$\sqrt{17}-1$，
∴a+1=$\sqrt{17}$，
∴a2+2a+1=17，
∴a2=16-2a，
∴a5+2a4-17a3-a2+18a-17=a（16-2a）2+42（16-2a）2-17a（16-2a）-（16-2a）+18a-17
=4a3-22a2-124a+479
=4a（16-2a）-22（16-2a）-124a+479
=-1，
∴原式=（-1）2003=-1．

點評 本題考查代數式求值，降次消元的思想，整體代入的方法是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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