Question

7．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于點E，所以四邊形BEDF為正方形，得到S_{四邊形ABCD}=S_{正方形BEDF}=100．

解答 解：過B點作CD的垂線，交CD的延長線于F點，
∵AB=BC，∠CBA=90°，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFB}\\{∠ABE=∠CBF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（AAS）
又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于點E，
∴∠BFD=∠BED=90°，
∴四邊形BEDF為正方形，
而BE=10，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形BEDF}=100．

點評 本題考查了正方形的性質，根據全等三角形的證明得出△ABE≌△ADF是解題關鍵．