Question

9．4-0=4；9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…
這些等式反應出自然數之間的某種規律，設n是自然數，試用關于n的等式表示出你所發現的規律，并用整式的運算加以說明．

Answer 1

分析 根據已知等式發現，等式左邊是與序數相鄰兩整數的平方差，右邊為序數的4倍，據此可知第n個等式．

解答 解：∵第1個等式為：2²-0²=1×4，
第2個等式為：3²-1²=2×4，
第3個等式為：4²-2²=3×4，
第4個等式為：5²-3²=4×4，
…
∴第n個等式為：（n+1）²-（n-1）²=4n；
驗證：
等式左邊=（n+1+n-1）（n+1-n+1）
=2n×2
=4n=右邊，
故（n+1）²-（n-1）²=4n成立．

點評 本題主要考查數字的變化規律，找到不同數字間的相互關聯是關鍵．