Question

20．某超市經營的雜糧食物盒有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動：一次性購買三個及以上可返現8元．

型號	A	B
單個盒子的容量/升	4	6
單價/元	10	12

（1）張芳、王楠兩人結伴去購物，請你根據兩人的對話，判斷怎樣買最省錢：
張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個裝大米用，我買4個正好夠用．”
王楠：“嗯，我也買幾個，不過，我家得需要5個．”
張芳：“走，結賬去．”
王楠：“等等，咱倆合計一下，怎么買最省錢…”
（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對話：
媽媽：“這些盒子不錯，買5個B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”
小紅：“可是B型盒子沒有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個盒子都裝滿，還能省錢”
①設小紅需要買A型號的盒子x個，一次性購買盒子的總費用為y元，求y與x的函數關系式；
②當x=3時，求小紅和媽媽當天一次性購買盒子的總費用．

Answer 1

分析 （1）分別計算張芳、王楠分開單獨購買和兩人合在一起購買所需費用，比較可得；
（2）①根據題意表示出需買B型盒子的數量，再根據“總費用=A型盒子的總費+B型盒子的總費用”，分0≤x＜3、3≤x≤$\frac{15}{2}$兩種情況，可列出函數關系式，
②將x=3代入①中所列函數關系式計算即可．

解答 解：（1）若張芳、王楠分開單獨購買需4×10-8+5×10-8=74元，
若張芳、王楠合在一起購買需（4+5）×10-8×3=66元，
故張芳、王楠兩人合在一起購買最省錢；
（2）①若小紅買A型號的盒子x個，則小紅需買B型號的盒子數為：$\frac{30-4x}{6}$，即$\frac{15-2x}{3}$個；
根據題意，
當0≤x＜3時，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$=2x+60，即y=2x+60；
當3≤x≤$\frac{15}{2}$時，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$-8=2x+52，即y=2x+52，
②當x=3時，y=2×3+52=58元，
故當x=3時，求小紅和媽媽當天一次性購買盒子的總費用為58元．

點評 本題主要考查一次函數的實際應用能力，根據相等關系列出函數關系式是解題關鍵．