Question

17．如圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖乙圍成一個較大的正方形．
（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
請你用（2）中得到等量關系解決下面問題：如果m-n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）²，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）²-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）²．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）²-4mn=（m-n）²．由（2）得，將m-n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．

解答 解：（1）方法一：∵大正方形的面積為（m+n）²，四個小長方形的面積和為4mn，
∴中間陰影部分的面積為（m+n）²-4mn．
方法二：∵中間小正方形的邊長為m-n，∴其面積為（m-n）²．
（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²．
∵m-n=5，mn=14，
∴（m+n）²-4×14=5²，得m+n=9或m+n=-9（舍），
故m+n的值為9．

點評 本題考查了完全平方式的實際應用，完全平方式與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯系在一起，學會觀察圖形是關鍵．