Question

【題目】如圖1，點是以為直徑的半圓上任意一點(不與點重合)，連接并延長至點使連接交半圓于點過點作于點．

求證：．

如圖2，連接．

①當 時，四邊形是菱形；

②當 時，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①60；②45

【解析】

（1）先證明，得出，再根據，，得出，最后根據、即可求證；

（2）①根據四邊形是菱形，得出，再根據，得到，即可求解；

②根據四邊形是正方形，得出∠AOB=∠OBE=∠BEF=，進而得到∠CBO=∠DBE=，即可求解.

證明：方法1：為半圓的直徑，

．

四邊形內接于半圓，

．

方法2：為半圓的直徑，

∵四邊形是菱形

∴，

∴

∵

∴

∵

∴∠D=∠CBO=

∵四邊形是正方形

∴∠AOB=∠OBE=∠BEF=

∵OB=OC

∴∠CBO=∠DBE=

∴∠D=