Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數是

.

x

，方差是S²，那么另一組數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均數是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．先求數據x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均數的定義求新數據的平均數；設一組數據x₁，x₂…的平均數為

.

x

=2，方差是s²=3，則另一組數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數為

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據x₁，x₂…的平均數為

.

x

，方差是s²，
則另一組數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均數為

.

x

′=方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案為2

.

x

-1，4S²．

點評：本題考查的是樣本平均數的求法．一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化．