Question

【題目】某農場擬建兩間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻(墻長＞50m)，中間用一道墻隔開(如圖)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m，設兩飼養室合計長x(m)，總占地面積為y(m2)

(1)求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍；

(2)若要使兩間飼養室占地總面積達到200m2，則各道墻的長度為多少？占地總面積有可能達到210m2嗎？

Answer 1

【答案】(1)y=x2+x，(0＜x＜50)；(2) 各道墻長分別為20米、10米或30米、米；占地面積不可能達到210平方米；

【解析】

（1）首先根據總長求出長和寬，即可得出函數關系式；

（2）由（1）中的函數解析式代入，然后利用判別式判定，即可得解.

(1)∵圍墻的總長為50米，2間飼養室合計長x米，

∴飼養室的寬＝米，

∴總占地面積為y＝x＝﹣x2+x，(0＜x＜50)；

(2)當兩間飼養室占地總面積達到200平方米時，則﹣x2+x＝200，

解得：x＝20或30；

答：各道墻長分別為20米、10米或30米、米；

當占地面積達到210平方米時，則﹣x2+x＝210，

方程的△＜0，所以此方程無解，

所以占地面積不可能達到210平方米；