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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O．連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由．

【答案】當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由見解析

【解析】

先由等腰三角形的性質得出AE⊥BC，再證四邊形AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是矩形．

解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由如下：

如圖所示：

∵AB＝AC，E為BC的中點，

∴AE⊥BC，BE＝EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴AD∥EC，AD＝EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECD是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．將繞點逆時針旋轉一定角度后得到，其中點的對應點落在邊上，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點D（2，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC，CD，BC， 其且AC=5．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，點P是拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l，l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m．當0<m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值；

（3）當-1<m≤2時，是否存在實數m，使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點，且．

求拋物線的解析式；

若點為第一象限拋物線上一點，連接，將線段繞著點逆時針旋轉，得到線段連接過點作直線的垂線，垂足為點E，過點作直線的垂線，垂足為點，作線段的垂直平分線交軸于點，過點作軸，交拋物線于點，求點的坐標；

在的條件下，延長交的延長線于點，連接交于點，當時，求的正切值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線過點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；

（2）設點D是x軸上一點，當時，求點D的坐標；

（3）如圖2．拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，和的面積分別為，求的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（ ）

A.24B.12C.6D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上點D處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部點B的仰角為45°．若旗桿的高度AB為3.5米，則建筑物BC的高度約為_____米．（精確到1米，可用參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商城經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價12元，售價20元；乙種商品每件進價28元，

售價40元．商城用2288元購進了甲、乙兩種商品共100件．

（1）求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若商城對商品的售價進行調整，甲種商品在原售價的基礎上上調（a大于0）出售，乙種商品在原售價基礎上下調1.5出售．為保障商城在銷售這100件商品所獲得的利潤不低于728無，求a的最大值．

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