Question

17．如圖，在等腰△ABC中，AC=AB=17，BC=16，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，交AC于點E，求BE的長．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質得出BD=$\frac{1}{2}$BC=8，AD⊥BC，由勾股定理求出AD，由△ABC的面積=$\frac{1}{2}BC×AD$=$\frac{1}{2}$AC×BE，即可求出BE的長．

解答 解：∵AC=AB=17，BC=16，AD是BC邊上的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}BC×AD$=$\frac{1}{2}$AC×BE，
∴BE=$\frac{BC×AD}{AC}$=$\frac{240}{17}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握等腰三角形的性質，由勾股定理求出AD是解決問題的關鍵．