Question

已知：m，n互為倒數，且m+n+2009=0，求（m²+2010m+1）（n²+2010n+1）的值．

Answer 1

分析：根據倒數的定義可得mn=1，然后把所求代數式中的1換為mn，整理后再把m+n=-2009代入進行計算即可得解．

解答：解：∵m，n互為倒數，
∴mn=1，
∵m+n+2009=0，
∴m+n=-2009，
∴（m²+2010m+1）（n²+2010n+1），
=（m²+2010m+mn）（n²+2010n+mn），
=mn（m+2010+n）（n+2010+m），
=1×（-2009+2010）（-2009+2010），
=1×1×1，
=1．

點評：本題考查了代數式求值，倒數的定義，靈活性較強，把所求代數式中的1換成mn是解題的關鍵．