【題目】如圖，在三棱柱
中， 
為邊長為2的等邊三角形，平面
平面
，四邊形
為菱形， 
， 
與
相交于點
.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）根據菱形的性質可得
，根據平面
平面
，可得
平面
，∴
；（2）以
為原點，以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，分別根據向量垂直數量積為零列方程組，求出平面
與平面
的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式，可得二面角
的余弦值.
試題解析：（1）已知側面
是菱形， 
是
的中點，
∵
，∴
因為平面
平面
，且
平面
，
平面
平面
，
∴
平面
，∴
（2）如圖，以
為原點，以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，
由已知可得
， 
， 
， 
∴
， 
， 
， 
， 
設平面
的一個法向量
， 
， 
由
， 
，得
，可得
因為平面
平面
， 
，
∴
平面
所以平面
的一個法向量是
∴
即二面角
的余弦值是
.
【方法點晴】本題主要考查面面垂直的性質定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左,右焦點分別為
,若雙曲線上存在點
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知數列
的前
項和
，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比數列．若存在，求出所有符合條件的
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
過點
，圓心C在拋物線
上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設
，
，
當C運動時，
是否變化？證明你的結論．
求
的最大值，并求出取最大值時
值及此時方程．
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