Question

【題目】已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．

例如：求點 到直線的距離．

解：因為直線，其中．

所以點到直線的距離為．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）點到直線的距離；

（2）已知的圓心的坐標為 ，半徑為2，判斷與直線的位置關系并說明理由；

（3）已知直線與平行，、是直線上的兩點且，是直線上任意一點，求的面積．

（4）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，把沿直線翻折后得到，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）與直線相切，理由詳見解析；（3）；（4）

【解析】

（1）根據點到直線的距離公式代入即可；

（2）根據點到直線的距離公式即可求出圓心Q到直線的距離，然后根據直線與圓的位置關系判定即可；

（3）在直線上取一點，根據點到直線的距離公式即可求出點Q到直線的距離，然后根據平行線之間的距離處處相等和三角形面積公式計算即可；

（4）連接交AB于點，由折疊的性質得，，從而得出直線AB垂直平分，可得OM⊥AB，，然后點到直線的距離公式即可求出點O到直線的距離OM的長，從而求出的長．

解：（1）根據點到直線的距離公式可知：點到直線的距離．

（2）結論：判斷與直線相切．

理由：根據點到直線的距離公式可知：點到直線的距離．

∵的半徑為2，

∴，

∴與直線相切．

（3）在直線上取一點，

根據點到直線的距離公式可知：點，到直線的距離，

∵直線與平行，

．

（4）解：如圖，連接交AB于點

由折疊的性質得，，

∴直線AB垂直平分

∴OM⊥AB，

∴點O（0,0）到直線的距離OM=

∴

∴．