Question

A、桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1、2、3、4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍將反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率．
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝．你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由．
B、小軍與小玲共同發明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲、她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戲規則為：
①游戲時兩人各摸一只棋進行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負．
（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？

Answer 1

解：A、（1）共有16種等可能的情況，和為5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4種情況，
∴兩數和為5的概率為；

（2）不公平，因為甲勝的概率為；
乙勝的概率為；
公平的原則：和為偶數則甲勝，和為奇數則乙勝等，那樣獲勝的概率相等，都為．

B、（1）一共有10個棋，C有3個，那么小玲摸到C棋的概率等于；
（2）小軍摸到D，小玲才獲勝，剩下9個棋，D有4個，那么小軍摸到D的概率是，
∴小玲在這一輪中勝小軍的概率是；

（3）①若小玲摸到A棋，小軍摸到B，C小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；
②若小玲摸到B棋，小軍摸到D，C小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；
③若小玲摸到C棋，小玲勝小軍的概率是；
④若小玲摸到D棋，小軍摸到A小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是，由此可見，小玲希望摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．
分析：A、（1）用樹狀圖列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可；
（2）計算出兩種情況的概率，然后比較；
B、（1）用樹狀圖列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可；
（2）計算出兩種情況的概率，然后比較；
（3）計算出各種情況的概率，然后比較即可．
點評：樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．