Question

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經過點，并與軸交于點．

（1）求，兩點的坐標及的值；

（2）如圖2，動點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設點運動的時間為．

①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）

②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．

A．當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．

B．點是線段上一點．當點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為，點B的坐標為，；（2）①；；②A．；B．點的坐標為或或或．

【解析】

（1）根據一次函數與坐標軸的交點坐標特點即可求出，兩點的坐標，把點坐標代入即可求出b；

（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標；

②A，根據=2，即可求出t，得到，利用即可求解；

B，分當點在線段上時和當點在線段的延長線上時分別表示出DE，根據求出t，再根據等腰三角形的性質即可求出點坐標．

（1）將代入得，

解，得，

點的坐標為．

將代入得，

點B的坐標為．

將代入，得

解，得．

（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，

得 ；

故答案為；．

②A．由①得，，

點在線段上，

，

，．

，，

解，得．

，

．

B．由①得，．

，．

當點在線段上時，

，

，

解得．

∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）

設Q（a,0）(0≤a≤4)

故QD2=，QE2=，DE=

∵為等腰三角形

∴QD2=DE2或QE2=DE2

即=或=

解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)

∴點的坐標為或．

當點在線段的延長線上時，

，

解得．

∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）

設Q（a,0）(0≤a≤4)

故QD2=，QE2=，DE=3

∵為等腰三角形

∴QD2=DE2或QE2=DE2

即=9或=9

解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)

點的坐標為或．

綜上所述，點的坐標為或或或．