Question

【題目】如圖坐標系中有△AOB，A(0，3)，B(4，0)，在 y 軸上有一點 P，當2∠BPO= ∠BAO 時，點 P 的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(0，8)或(0，)

【解析】

首先根據題意結合勾股定理求出AB=5，然后根據題意得出當點P位于軸正半軸時∠BPO=∠PBA，從而進一步求出此時點P的坐標，最后利用軸對稱性質求出當點P位于軸負半軸時的點P的坐標，由此即可得出答案.

∵A(0，3)，B(4，0)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=，

如圖，當點P位于軸正半軸時，

∵∠BAO=∠BPO+∠PBA，2∠BPO=∠BAO，

∴∠BPO+∠PBA=2∠BPO，

∴∠BPO=∠PBA，

∴AP=AB=5，

∴OP=8，

∴此時P點坐標為(0，8)，

而當點P位于軸負半軸時，根據軸對稱性質可得此時點P坐標為(0，)，

綜上所述，點P坐標為(0，8)或(0，)，

故答案為：(0，8)或(0，).