Question

【題目】已知拋物線經過原點O及點A（-4，0）和點B（-6，3）．

（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）如圖1，將直線沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個交點C，平移后的直線與y軸交于點D，求直線CD的解析式；

（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點的坐標及該最短距離．

Answer 1

【答案】（1）、y=，（－2，－1）；（2）、y=2x－1；（3）、（2,7），.

【解析】

試題分析：（1）、利用待定系數法求出函數解析式，然后配成頂點式，得出頂點坐標；（2）、設直線的解析式為y=2x+m，然后和拋物線列出方程，根據跟的判別式求出m的值，得出解析式；（3）、根據題意得出最短距離以及點的坐標.

試題解析：（1）、∵ 拋物線經過， ，三點，∴ 解得

∴ 拋物線的解析式為．∵

∴拋物線的頂點坐標為

（2）、設直線CD的解析式為y=2x+m

根據題意，得=2x+m，

化簡整理，得－4x－4m=0，

由△=16+16m=0，解得m=－1，

∴直線CD的解析式為y=2x－1 ．

（3）、點的坐標為（2,7），最短距離為．