Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

（1）求證：AC＝AD．

（2）當，AD＝6時，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CD=4．

【解析】

（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據相似比求出CD的長．

（1）證明：∵BA平分∠EBD，

∴∠ABE＝∠ABD，

∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴AC＝AD；

（2）解：∵AE＝AB，

∴∠E＝∠ABE，

∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，

∴△ABE∽△ACD，

∴＝＝，

∴CD＝AD＝×6＝4．