[題目]如圖.在矩形ABCD中.作.垂足為F.延長DF交邊AB于點E.在圖中一定和△DFC相似的三角形個數是個．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，作，垂足為F，延長DF交邊AB于點E，在圖中一定和△DFC相似的三角形個數是_______個．

【答案】5

【解析】

根據兩角對應相等的兩個三角形相似及相似三角形的傳遞性判定即可.

∵，

∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.

∵CD∥AB,

∴∠CDF=∠AEF,

又∵∠CFD=∠AFE,

∴△CFD～△AFE；

∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,

∴△ADF～△EDA；

∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,

∴△DAE～△AFE；

∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,

∴△CDF～△CAD；

∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,

∴△AEF～△ACB；

∴△CFD～△AFE～△DFA～△DAE～△CDA～△ABC.

故答案為：5.

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