Question

【題目】（1）觀察與發現：

小明將三角形紙片（）沿過點的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點和點重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認為是等腰三角形，你同意他的結論嗎？請說明理由：

（2）模型與運用：

如圖3，在中，，，平分交于點，過點作，交的延長線于點.若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）同意，理由詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）方法一由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF；方法二根據折疊可得，進而求解;
（2）延長與并交于點,由折疊的性質可得，進而得出，最后利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）理由如下：

如圖，設與交于點，

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以

所以

所以.

即為等腰三角形.

方法2：解：理由如下：

如圖，設與交于點.

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以，

在和中，

所以

所以，

即為等腰三角形

（2）延長與并交于點，

由（1）知，

又平分

是的中線

即

，