Question

【題目】如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、y軸上的動點，當△CDE周長最小時，點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，）．

【解析】

作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時△DEC周長最小；

解：如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，

∵直線y＝x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，

∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），

∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，

易得∠ABC＝45°，

∴△BCF是等腰直角三角形，

∴BF＝BC＝1，

由軸對稱的性質，可得DF＝DC，EC＝EG，

當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，

此時△DEC周長最小，

設直線FG的解析式為：y＝kx+b，

∵F（﹣2，1），G（1，0），

∴，

∴ ，

直線FG的解析式為：，

解得，

∴點D的坐標為（﹣，），

故答案為：（﹣，）．