Question

【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為ts，則當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】當t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

【解析】

分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據BP，BQ的表達式和∠B的度數進行求解即可．

根據題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當∠BQP=90°時，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

當∠BPQ=90°時，BP=BQ，

∴3-t=t，

∴t=2（秒），

答：當t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．