Question

【題目】如圖，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO繞△OCD的內心P旋轉180°得到△EFG

（1）在圖中畫出點P和△EFG，保留畫圖痕跡，簡要說明理由

（2）若AO＝3，CD＝2，求A點運動到E點路徑的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）π．

【解析】

（1）根據正三角形的三線合一的性質，先畫出△OCD的角平分線的交點，即為點P，再把△ABO繞著△OCD的內心P旋轉180°得到△EFG即可；

（2）先根據等邊三角形的性質求出OH和△OCD的高，進而求得額OP、PH的長，再根據勾股定理求得PA的長，由于點A運動到點D的運動路線是半圓，進而由弧長公式或圓的周長來求得答案即可．

解：（1）點P和△EFG如圖所示．

（2）延長OP交CD于G，交AB于H，

∵OA＝3，CD＝2，

∴OP＝2，OH＝，

∴PH＝OH﹣OP＝，AH＝HB＝，

∴

∴A點運動到E點路徑的長＝．