Question

【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度為米，拱高為米，當洪水泛濫到跨度只有米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有米，即米時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施？

Answer 1

【答案】不用采取緊急措施．

【解析】

連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=R﹣4，OM=R﹣18．根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據勾股定理求得A′N的值，再根據垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．

設O為弧AB所在圓的圓心，連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）．

根據垂徑定理，得AM=AB=30，在直角三角形AOM中，∵AO=R，AM=30，OM=（R﹣18），根據勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，解得：R=34．

在直角三角形A′ON中，根據勾股定理得：A′N==16．

根據垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30，∴不用采取緊急措施．