Question

【題目】如圖，一次函數的圖象分別交軸、軸于點、點，與反比例函數的圖象在第四象限的相交于點，并且軸于點，軸于點，已知，且

求上述一次函數與反比例函數的表達式；

求一次函數與反比例函數的另一個交點坐標．

Answer 1

【答案】(1),(2).

【解析】

（1）令一次函數解析式中x=0，求出對應的y值，確定出D的坐標，得到OD的長，再由B的坐標得到OB的長，由OD+OB求出BD的長，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長，確定出P的坐標，由P為一次函數與反比例函數的交點，將P的坐標代入一次函數解析式中求出k的值，確定出一次函數解析式，將P的坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，確定出反比例函數解析式；（2）將一次函數解析式與反比例函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩函數的另一個交點．

解：令一次函數解析式中，解得，
∴坐標為，即，
又，即，
∴，
∵，
∴，
∴的坐標為，
將，代入一次函數解析式得：，
解得：，
∴一次函數解析式為，
將，代入反比例解析式得：，
解得：，
∴反比例函數的表達式為；

聯立兩個關系式得：，

消去得：，
整理得：，
解得：，，
經檢驗是原方程的解，
∴，，
∴一次函數與反比例函數交點為或，
則一次函數與反比例函數的另一交點坐標為．