Question

【題目】如圖，在小山的東側A莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75度角的方向飛行，40分鐘時到達C處，此時氣球上的人發現氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30度，又在A莊測得山頂P的仰角為45度，求A莊與B莊的距離___________，山高__________．

Answer 1

【答案】 米； 700（）米

【解析】試題解析：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，

AC=35×40=1400（米），

∴AD=ACsin45°=700（米）．

在Rt△ABD中，∠B=30°，

AB=2AD=1400（米）．

又過點P作PE⊥AB，垂足為E，

則AE=PEtan45°=PE，

BE=PEtan60°=PE，

∴(+1)PE=1400，

∴PE=700（）（米）．

故A莊與B莊的距離是1400米，山高是700（）米．