Question

【題目】如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據銳角三角函數即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解：連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D

由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC

∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD

∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC

在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm

∴BC=2BD=cm

∴AB=BC=cm

∴圓錐的側面積=S扇形BAC=

故選A．